Calculos financieros básicos |
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Tipos de interésEl tipo de interés nominal es un tanto anual que se utiliza en las operaciones financieras en las que el pago de los intereses se realiza con periodicidad distinta de la anual. La normativa de transparencia indica que en todas las operaciones que realicen las entidades financieras se debe indicar el tanto nominal que se aplica en cada operación. Se utiliza para calcular los rendimientos que un depósito genera, o por ejemplo, los intereses a pagar en un préstamo. Es también conocido como TAN o Tasa Anual Nominal (i).
En el caso de los depósitos, los intereses que percibimos se calculan a partir de la siguiente expresión: Intereses = (C * i * t)/365 siendo:
C = Capital. ![]()
Intereses = (10.000 € x 5% * 30)/365 = 41.1 €
No obstante, para poder elegir entre distintas operaciones, el concepto que se utiliza es el de la TAE (Tasa Anual Equivalente), que permite realizar comparaciones homogéneas entre distintas operaciones. La idea que subyace tras la TAE es la reinversión de intereses, de tal manera que para periodos de devengo de intereses inferiores al año, la TAE siempre será superior a la TAN puesto que tiene en cuenta la reinversión de los intereses que se van devengando. Teniendo en cuenta esto, para periodos de liquidación de interés inferiores al año, habrá que diferenciar entre el interés nominal y la TAE, ya que al devengar intereses más de una vez al año, ambas no coincidirán. Para obtener la TAE, hay que aplicar la siguiente fórmula: TAE = (1+i/k)k-1
siendo: En el siguiente ejemplo se calcula la TAE de dos depósitos de iguales características con la única diferencia de que la liquidación de intereses es trimestral en el primero y semestral en el segundo: ![]() Se observa que aunque la TAN es igual en ambos, la TAE no, puesto que hay más periodos de liquidación de intereses en el primero (trimestral) que en el segundo (semestral), siendo, por tanto, más interesante para el cliente contratar el primer depósito.
Tradicionalmente se suele expresar mediante ik al interés de cada fracción del año, es decir el interés mensual se suele expresar mediante i12, el trimestral mediante i4 y así sucesivamente. Lógicamente, el interés de cada fracción anual se calcula fácilmente a partir de la TAN con sólo dividir por k (ik=i/k). Por ejemplo, una TAN del 12 % representa un interés mensual (i12) del 1 %, o un interés trimestral (i4) del 3 %. De esta forma, el TAE se suele calcular como:
Si un préstamo se paga por anualidades vencidas, su TAE y TAN coincidirán (suponiendo que no hubiera comisiones ni gastos), pero el caso es que la mayoría de préstamos son pagaderos en periodos inferiores al año. En el caso de los préstamos, utilizamos la TAN (i) como elemento para saber los intereses que la entidad nos cobrará por prestarnos el dinero y, por tanto, será una clave fundamental para calcular la cuota de un préstamo. El método más utilizado para calcularla es el método de amortización francés, en el que la cuota es constante y la amortización del capital es creciente, al contrario que el pago de intereses, que es decreciente. Para calcular la cuota de un préstamo por este método es necesario plantear la siguiente la ecuación de equivalencia financiera en el origen, entre la prestación (capital prestado) y la contraprestación (cuotas a pagar por el deudor) con base en la ley financiera previamente establecida en el contrato y aceptada por las dos partes contratantes: ![]()
siendo:
C0= Capital prestado. Despejando en esta expresión “a” obtenemos la cuota a pagar de un préstamo. A partir de este dato, se puede obtener el resto del cuadro de amortización. Así, aplicando el tipo de interés (7%) al capital pendiente (12.000 €), obtenemos los intereses del primer periodo (840 €). Como la cuota es constante (2.926,69 €), le restamos los intereses y nos dará como resultado la amortización de capital (2.086,69 €). ![]() Si en una operación de préstamo existen comisiones y gastos, esto hará que la TAN y la TAE no coincidan, siendo esta última mayor, ya que en el caso de los préstamos la TAE indica el coste real para el cliente, de tal manera que se verá obligado a pagar una cantidad superior a la de los intereses pactados. A continuación se muestra un ejemplo ilustrativo del cálculo de un cuadro de amortización de un préstamo con comisiones:
Como se puede observar, la TAE en este caso es superior a la TAN (i), puesto que se trata de una operación que lleva asociado el pago de comisiones. Para calcular la TAE del préstamo, hay que igualar todos los ingresos y gastos de la operación en el mismo momento (0). Este método es el conocido como descuento de flujos: 12.000 – 120 = [(2926,69/(1+TAE) + (2926,69/(1+TAE)2) + ……. + (2926,69/(1+TAE)5)]
Como se puede observar la equivalencia de estos capitales en el mismo periodo de tiempo no es exacta, puesto que falta por considerar la comisión de la operación (120€). Por tanto habrá que buscar un tipo de interés (TAE) que haga a la equivalencia anterior 0. Este tipo es el 7,38%. E = R * [1-(1+ik)-n/ik] siendo:
E= Dinero efectivo recibido por el prestatario. En el supuesto de que se trate de periodos anuales, el tanto obtenido sería la TAE. Si las cuotas se pagan en periodos inferiores al año (trimestres, meses), el tanto obtenido sería el tanto efectivo del periodo correspondiente (trimestral, mensual…) y a partir del mismo obtendremos la TAE como TAE = (1+ik)k-1. Capitalización
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