1. Un depósito de 10.000 euros ha generado unos intereses de 1.000 euros al término de 2 años. ¿Cuál es la T.A.E. de este depósito?
La resolución de este caso es sencilla aplicando la fórmula de la capitalización compuesta:
Aplicando la expresión anterior a los datos del problema, obtenemos:
11.000 = 10.000 * (1+i)2
Hay que despejar i, que es el dato que pide el problema:
i = (11.000/10.000)1/2 – 1
Operando, se obtiene que el valor de i (T.A.E.) es:
i (T.A.E.) = 4,88%
2. Un depósito a plazo durante 90 días, de un capital de 5.000 euros, produce a su vencimiento unos intereses de 100 euros. ¿Cuál es la rentabilidad anual de este depósito?
En este caso, al tratarse de un periodo de liquidación de intereses inferior al año, debemos aplicar la fórmula de la capitalización simple:
Sustituyendo los datos del problema en la expresión vista, obtenemos:
5.100 = 5.000 * (1+i*(90/365))
Despejando i, obtenemos el resultado del problema:
i = 8,11%
3. Una empresa contrata un depósito por importe de 10.000 euros, a un tipo de interés de un 3% anual, con liquidación de intereses mensual. Teniendo en cuenta lo anterior, ¿a cuánto asciende el importe de intereses neto de impuestos correspondientes a un mes?
En primer lugar, hay que identificar qué ley de capitalización es la que se debe aplicar en este caso. Al ser una liquidación de intereses de periodo inferior al año, se aplica la ley de capitalización simple.
Para aplicar dicha ley es necesario transformar el tipo de interés anual (3%), en un tipo de interés mensual: i = 3%
i12 = 0,25%
Ahora, sustituyendo en la expresión de la ley de capitalización simple:
Intereses = 10.000 * 0,25% = 25 €.
Intereses netos = 25 – (25*0,21) = 19,75 €.
Los intereses constituyen un rendimiento del capital mobiliario, y por tanto, tienen una retención del 21%.
4. A partir de los siguientes datos de una sociedad anónima, para el ejercicio 2010, se pide calcular su ROE.
El ROE o Return on Equity es una ratio financiera que calcula la rentabilidad que una sociedad genera sobre sus fondos propios. Su expresión es la siguiente: ROE = Beneficio después de impuestos / Fondos propios
El numerador es conocido, pero no así el denominador. Los Fondos propios son el resultado de sumarle al capital las reservas de la empresa: ROE = 35.000 € / 300.000 € = 11,67%
5. Un bono tiene un valor nominal de 1.000 euros, con un cupón anual (pago el 31 de diciembre) del 5%. El 30 de junio de 2016 dicho bono cotizaba a un precio “ex cupón” del 102%. ¿Cuál es el precio de adquisición del bono en dicha fecha?
El precio de adquisición de un bono de renta fija viene determinado por la siguiente expresión:
Precio total = Precio ex cupón + Cupón corrido
Como se puede observar, lo que se pide es el precio de adquisición (o precio total), pero para ello hay que calcular previamente el cupón corrido, que se obtiene a partir de la fórmula:
Cupón corrido (CC) = (N * C * t) / 365
siendo:
N = Nominal del título de renta fija.
C = Cupón que otorga la posesión de dicho título en tanto %.
t = Tiempo transcurrido entre el último devengo de intereses y la fecha actual.
Así, el cupón corrido será de:
CC = (1000 * 5% * 181 ) / 365 = 24,79
que, expresado en tanto por ciento será de 2,48%.
Una vez obtenido el importe del cupón corrido, ya se puede obtener el precio de adquisición: Precio de adquisición = 102% + 2,48% = 104,48% ≈ 1.045 €.
6. Una empresa mantiene una cuenta corriente con una entidad financiera durante un periodo de tiempo, en el que presenta los siguientes saldos durante los días que se indican: 3.000€, 10 días; 4.000€, 20 días; y 10.000€, 10 días. ¿Cuál es el saldo medio del periodo?
Para calcular el saldo medio del periodo de una cuenta corriente, es necesario aplicar la siguiente expresión:
Saldo medio = [( ∑ Si * di ) / ∑ di ]
Siendo:
SMP = Saldo medio ponderado.
Si = Saldo computable a una fecha.
di = día de permanencia de cada saldo.
Para obtener el saldo medio, simplemente es necesario añadir una columna más, la última que se observa, en la que se multiplica el saldo por el número de días. Posteriormente, se obtienen los totales y se aplica la fórmula:
Saldo medio = (210.000/40) = 5.250 €
7. La sociedad X ha obtenido un beneficio neto de impuestos de 100 millones de euros. Dicha sociedad cotiza en bolsa, manteniendo 20 millones de acciones en circulación, con una cotización actual de 10 euros cada una. Teniendo en cuenta los datos anteriores, ¿cuál será la PER?
La PER o Price to Earnings Ratio es una ratio que calcula cuántas veces se paga el beneficio de una sociedad al adquirir sus acciones. Se determina a través de la siguiente expresión:
PER = Precio / Beneficio por acción
Aplicando la fórmula a los datos anteriores podemos obtener la PER, pero antes es necesario obtener el beneficio por acción:
Beneficio por acción = Beneficio / Nº de acciones en circulación = 100 / 2 = 5
Una vez obtenido el beneficio por acción se puede proceder a calcular la PER:
PER = 10 / 5 = 2
Esta PER de 2 indica que al comprar una acción de la sociedad X, se está pagando dos veces el beneficio por acción. Desde otra perspectiva, con el beneficio indicado en 2 años se equipararía el coste de la inversión en acciones.
8. La vida residual de un bono de valor nominal de 1.000 euros (amortización a la par) y con cupón anual del 5% es de 3 años. El tipo de interés de mercado se sitúa en el 4% anual. ¿A qué precio cotizará en el mercado actualmente dicho bono?
En este caso se pide la cotización en mercado de dicho bono. Para ello hay que utilizar el método del descuento de flujos. Mediante este método lo que se hace es trasladar todos los flujos que genera un bono de renta fija al momento actual. Su expresión es la siguiente:
siendo:
C = Cupón.
r = Tipo de interés de mercado.
n = Periodo.
Aplicando la fórmula a los datos del problema, se obtiene la solución:
P = 50/(1+4%) + 50/(1+4%)2 + 1.050/(1+4%)3 = 1.028 €
Lo que significa que, a este tipo de interés de mercado, el bono está cotizando al 102,8% de su valor nominal.
9. El patrimonio neto de un fondo de inversión, a 16 de abril de 2010, está integrado por los siguientes activos:
- Cuenta corriente: 2.000.000 €
- 100.000 acciones de la sociedad anónima X, de un valor nominal de 20 € cada una, que cotizan a 40 €.
- 10.000 bonos del Estado, de un valor nominal de 500 € cada uno, que cotizan al 98%.
- 20.000 obligaciones autonómicas, de un valor nominal de 1.000 € cada una, que cotizan al 105%.
Teniendo en cuenta que el fondo tiene 10.000 participaciones, se pide obtener el valor liquidativo unitario de dichas participaciones.
Para obtener el valor liquidativo de un fondo de inversión es necesario valorar correctamente cada uno de los activos que tiene en cartera, lo que se refleja en el cuadro que se muestra a continuación.
Sabiendo que el fondo de inversión cuenta con 10.000 participaciones, para obtener el valor liquidativo de cada participación, se utiliza la siguiente expresión:
Valor liquidativo = Valor total de los activos del fondo / Nº de participaciones del fondo
Valor liquidativo = 31.900.000 € / 10.000 = 3.190 €
De esta manera, se obtiene que el valor liquidativo unitario de una participación de este fondo es de 3.190 €.
10. La sociedad X adquiere, el 31/12/15, 40 participaciones de un fondo de inversión a 652,70 € y 11.000 participaciones de otro fondo a 1,8 €. El 30/06/16 vende dichas participaciones a un precio de 823,39 € y 1,41 €, respectivamente. ¿Cuál es la rentabilidad (antes de impuestos) obtenida de esta cartera de fondos de inversión?
El día 31/12/15 la sociedad X suscribe los siguientes fondos de inversión: <>
| Fondo | Participaciones | Valor liquidativo | TOTAL |
| Fondo de inversión A | 40 | 652,70 € | 26.108 € |
| Fondo de inversión B | 11.000 | 1,80 € | 19.800 € |
| TOTAL | 45.908 € |
El día 30/06/16 la sociedad X, procede a la venta de los mismos: <>
| Fondo | Participaciones | Valor liquidativo | TOTAL |
| Fondo de inversión A | 40 | 823,39 € | 32.935,60 € |
| Fondo de inversión B | 11.000 | 1,41 € | 15.510,00 € |
| TOTAL | 48.445,60 € |
Para calcular la rentabilidad de la cartera de fondos, es necesario calcular primero la rentabilidad de cada fondo de inversión por separado, y para ello es necesario aplicar la siguiente fórmula:
R (%) = (Precio de venta – Precio de compra)/Precio de compra
Alternativamente, en este caso, al coincidir los momentos de inversión y reembolso en los dos fondos, puede obtenerse la tasa de rentabilidad comparando los totales: valor de reembolso – valor de adquisición = 48.445,6 – 45.908 = 2.537,6. Este importe equivale a un 5,53% del coste total de adquisición.
Por último, no hay que perder de vista que la tasa de rentabilidad obtenida corresponde a un semestre, por lo que se duplicaría en términos anuales.
11. La sociedad X adquirió, el 1 de enero de 2016, 100 participaciones de un fondo de inversión a un valor liquidativo unitario de 10 euros y con una comisión de suscripción del 2%. Al cabo de un año vende dichas participaciones a un valor liquidativo unitario de 13 euros, debiendo satisfacer una comisión de reembolso del 3%. ¿Cuál es la rentabilidad obtenida por la sociedad X?
Para obtener la rentabilidad neta de esta operación, hay que ver a qué precio suscribió y a qué precio reembolsó:
Suscripción:
Como consecuencia de la comisión de suscripción, la sociedad X se ve obligada a pagar 1.020 €, en lugar de 1.000 €, que es lo que le correspondería en caso de que no existiera comisión.
Reembolso:
En este caso, a la hora de vender las participaciones, la sociedad X obtendrá 1.261 €, que es una cantidad inferior a los 1.300 € que le corresponderían si no existiera comisión.
Por tanto, la conclusión que se extrae es que la comisión de suscripción aumenta el importe total de la compra, y la comisión de reembolso minora el importe de la venta.
Por último, queda calcular la rentabilidad neta obtenida por la sociedad X: R (%) = (Precio de venta – Precio de compra)/Precio de compra
R = (1.261 € – 1.020 €)/1.020 € = 23,62%.
12. Un partícipe de un fondo de inversión ha obtenido una rentabilidad acumulada del 25% al término de un periodo de 3 años. ¿Cuál es la tasa anual equivalente?
Para obtener la tasa anual equivalente (T.A.E.) de este producto, hay que aplicar la siguiente expresión:
(1+i) = (1+TAE)3
siendo:
i = Rentabilidad acumulada al final del periodo.
TAE = Tasa anual equivalente.
Por tanto, la incógnita en este caso es la TAE, por lo que es necesario despejarla:
TAE = (1+ i3)1/3-1
TAE = (1+25%)1/3-1 = 7,72%
13. Una entidad cede una letra a una sociedad a un precio de 950 euros, con pacto de recompra a un año, a un precio de 1.000 euros. ¿Cuál es la rentabilidad bruta obtenida por la sociedad?
En este caso se trata de aplicar la fórmula de la rentabilidad simple: R (%) = (Precio de venta – Precio de compra)/Precio de compra
R = (1.000 – 950)/950 = 5,26%
14. Un empresario presenta para su descuento una letra de cambio por un importe nominal de 10.000 euros y vencimiento a 130 días. La entidad financiera aplica un tipo de interés del 7% anual y una comisión de negociación del 0,4%. ¿Cuál es el importe efectivo obtenido en la operación por el empresario?
En este caso, el importe que el empresario obtendrá de esta operación vendrá determinado por la siguiente expresión:
C0 = CF * (1-n*d)
siendo:
C0 = Capital inicial.
CF = Capital final.
n = Número de períodos.
d = Tipo de interés (descuento).
Por tanto, sustituyendo los datos que el problema proporciona, vemos que este empresario podrá obtener la siguiente cantidad:
C0 = 10.000 * [1-0,07 * (130/360)] – 0,004 * 10.000 = 9.707,22 €
15. Una remesa de papel a descontar contiene tres efectos, de importe y plazo: 1.000 euros y 30 días hasta su vencimiento; 500 euros y 60 días hasta su vencimiento; 500 euros y 100 días hasta su vencimiento. Indique cuál sería el vencimiento medio de la remesa:
Para calcular el vencimiento medio, hay que obtener en primer lugar, el peso de cada efecto sobre el total (ponderación), de manera que nos permita calcular el plazo medio ponderado.
Una vez calculadas las ponderaciones de los tres efectos sobre el total, hay que calcular el plazo ponderado, que es el resultado de multiplicar el plazo por su correspondiente ponderación. A continuación, ya se puede proceder al cálculo del vencimiento medio de esta cartera de efectos: 55 días.
| Nominal (€) | Plazo (días) | Ponderación | Plazo ponderado | |
| 1.000 | 30 | 50% | 15 | |
| 500 | 60 | 25% | 15 | |
| 500 | 100 | 25% | 25 | |
| TOTAL | 2.000 | 190 | 100% | 55 |
16. Una empresa contrata un préstamo hipotecario a 25 años, al que se aplica el sistema de cuotas mensuales constantes. El importe del mismo es de 1.000.000 euros, con un tipo de interés nominal anual del 5%. Se sabe que el primer mes paga una cuota de 5.845,90 euros, de los cuales 1.679,23 corresponden a amortización del capital y 4.166,67 al pago de intereses. Teniendo en cuenta lo anterior, ¿cuál sería el desglose de su segunda mensualidad?
El supuesto da la siguiente información:
Para empezar a calcular la segunda anualidad, es necesario obtener el tipo de interés periodal (mensual):
i12 = i / 12 = 5% / 12 = 0,42%
A partir de ahí, se puede obtener la cuota de intereses, que es el resultado de multiplicar i12 por el capital vivo (998.320,77 x 0,42% = 4.159,67 €). La cuota de amortización es el resultado de restar a la mensualidad la cantidad de intereses pagada y, por último, el capital vivo se obtiene de restarle la amortización al capital vivo del periodo anterior:
17. Un préstamo, tiene un tipo de interés del 7% nominal anual, con unas cuotas mensuales constantes de 1.500 euros. Si el saldo vivo a 30/11/15 era de 125.000 euros, ¿cuál será el saldo vivo a 31/12/15?
En este caso, hay que calcular la cuota de intereses y de amortización para poder llegar al saldo vivo:
- Intereses = 125.000 x 7%/12 = 729,17 €.
- Amortización = 1.500 – 729,17 = 770,83 €.
- Capital vivo a 31/12/10 = 125.000 – 770,83 = 124.229,17 €.
18. Un crédito en cuenta corriente de un importe 15.000 euros, está sujeto a una comisión por disponibilidad de 0,30% trimestral. El saldo medio dispuesto en el periodo considerado es de 5.000 euros. Señale cuál es la liquidación trimestral de la comisión por disponibilidad de dicho crédito:
Para llegar al resultado de la liquidación de comisiones trimestrales, es necesario conocer que la comisión (0,30%) se aplica sobre el saldo no dispuesto (10.000 €), el cual es el resultado de restarle al crédito en cuenta corriente (15.000 €) el saldo medio dispuesto (5.000 €).
19. Se realiza una compra mediante tarjeta el día 31/12/2015 por importe de 2.000 euros, acogiéndose a la opción de pago aplazado a 30/06/2016, con un interés del 7,20% nominal anual. ¿De qué importe serán los intereses a abonar?
Para obtener el importe de los intereses, hay que aplicar la siguiente fórmula: Intereses = ( C * i * t ) / 365
siendo:
C= Capital.
i= TAN.
t= Tiempo en días.
Aplicando la fórmula anterior a los datos del caso, obtenemos: Intereses = (2.000 * 7,2% * 180 ) / 360 = 72 €
20. Una empresa efectúa una compra de un artículo de 1.000 euros, el 31 de marzo, a través de su tarjeta, en la que tiene la opción de pago aplazado con porcentaje fijo (10%). El tipo de interés aplicable es del 1,3% nominal mensual. ¿Qué importe tendrá que pagar al final del primer mes, después de la compra?
Por tanto, la cantidad a pagar al final del primer mes, será la suma de A y B, lo que hace un total de 113 €:
10% x 1.000 + 1.000 x 1,3% = 100 + 13 = 113.